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“所有科學命題都要有可證偽性，不可證偽的理論不能成為科學理論。”

1963年，著名科學哲學家卡爾·波普爾的著作《猜想與反駁》中提出如上概念。波普爾認為判斷理論（命題）是否科學的標準是：Falsifiability（經常被譯成“可證偽性”）。此概念一經提出，立即成為科學與非科學的鑒別標準。

可證偽性，指從一個理論推導出來的結論（解釋、預見）在邏輯上或原則上要有與一個或一組觀察陳述發生沖突或抵觸的可能。科學的可證偽性，是指任何一個科學理論或假說都是可以被實驗或觀察結果所否定的。換句話說，科學理論或假說必須是能夠被證明是錯誤的。科學的發展通常是通過實驗或觀察結果來驗證或否定一個理論或假說，從而不斷地修正和完善理論。

數學為什么不是科學？有人說是因為數學不可證偽。這樣說并不準確。首先數學就進入不了證偽這一范疇。要論及科學的可證偽性及數學是不是科學？都要回到他們各自使用的方法范疇才能明了根本的區別所在。

根本上，科學使用的是歸納法。經驗在歸納的過程中本身就是一個去偽存真，不斷鑒別的過程。故采用歸納法，就決定其方法論中必有可證偽性這一特性。

而數學使用的是演繹法，是思維直接運用演繹邏輯推理而出，過程并不需要經驗的參與。故也談不上可證偽一說。因其使用的方法與科學的方法截然不同，所以才從方法上定義數學不是科學。數學因為其由思維直接分析而出，無須經驗參與的特點，被稱為“先天知識”。

有人會說，科學在研究過程中不也使用數學工具嗎？不也進行演繹推理嗎？憑什么說科學方法是歸納法呢？

的確，在具體的科學研究過程中，要想得出真實的結論，是需要進行演繹推理的。但我們之所以說科學方法是歸納法，是指他的主要框架和基座是通過歸納法建立起來的，是建立在經驗之上的產物，是通過實驗與觀察得到的結果。而演繹邏輯是科學在驗證經驗知識真偽的工具，是框架內的使用方法。故仍以框架為名。

讓歸納法正式成為科學的研究方法的是培根。這個喊出“知識就是力量”的哲學家，為了給科學找到一種新的研究方法，他針對亞里士多德的邏輯學名著《工具篇》，撰寫了《新工具》一書。亞里士多德的《工具篇》是以演繹邏輯為主。而培根的《新工具》則是歸納法的扛鼎之作。

在《新工具》一書中，培根詳述了他的科學歸納法，其方法的宗旨就是個別事例中發現普遍的因果規律，與亞里士多德的簡單的枚舉歸納法不同，培根的科學歸納法強調把握單純現象背后的本質性聯系，通過列表例證和分析排除等方式進行經驗歸納，為近代歸納邏輯奠定了基礎。

英國邏輯學家穆勒在總結培根的研究成果的基礎上提出了探求因果聯系的五種方法,即求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法。將歸納邏輯在方法上變得更加清晰。

現代科學歸納法促進了科學的巨大的進步。但科學與哲學同期發展的過程中，曾遭受過一次方法論的致命威脅，是由大衛·休謨引起的。

科學歸納法確立了“假說”做為科學研究的通用規則，科學理論研究得以突破性發展。但此時人們對歸納法的認識，尚不是“原因不必然包含結果”這樣一種或然性的看法。當時恰是哲學認識論的興起，認為理性思維擁有主體地位，事物經驗要居于客體地位。這一認識在笛卡爾之后就被哲學界確立為哲學的主流認識。在新興的歸納法領域中，理性依然帶著古典哲學演繹邏輯的慣性思維與傲慢，認為對經驗事物的歸納邏輯有著因果關系的必然性。

大衛·休謨是科學的擁躉，他曾想用物理學的方法建立一門人性科學，和那個時代被科學的興盛征服了的人們一樣，休謨認為科學方法是解決世界上的一切問題手段，能夠引導我們達到對人的本性尤其是對人的心靈活動的清楚理解。

但是當休謨深入研究科學方法的探索當中，卻深刻地感覺到了理性的泛濫和思維的局限，

思維在演繹邏輯中的必然性，不能保證它在歸納邏輯中的必然性。理性的先天法則，并不能等同于經驗事物的內在法則。

休謨認為：人類的認識與對象的關系可以分為兩類，一類是“觀念之間的關系”，一類是“事實”；“觀念之間的關系”即是以數學為代表的先天知識。這類知識的認知方式是演繹法，其實是邏輯本身中的知識。對于這類知識，休謨承認其先天的必然性，但這也僅限于觀念之中；休謨重點所說是的“事實”類的知識，對于這類知識，即在歸納法的邏輯范疇中，理性是否能給予事實因果關系的必然性呢？

例如在現實中我們每天都看到太陽從東邊升起，西邊落下，我們又知道了地球軌道自轉等天體運行的規律，于是我們就認為這是一種因果關系。但休謨指出這是我們的錯覺，是我們對太陽每日必然東升西落的信念，通過科學語言的精確描述成了一種“規律”。此等規律不是邏輯自身那里必然地推導出來。這只是對現象的歸納而已，我們以為的原因，不必然的導致結果——如果明天地球停止自轉，那些曾被歸為原因的力學規律失效，這些難道就不可能發生嗎？

這就好比雞場的一只雞，每天早上九點看到食物投喂。經過多次觀察總結之后，這只雞得出結論，早上九點存在著喂食定律，只要是這個時間，喂食按規律必然發生。但是有一天，它準時早上九點按著喂食定律出來的時候，等來的是一把屠刀。

休謨在考察了這類在歸納法邏輯范疇內的知識后，做出自己的判斷：

休謨說：“每個結果都是一件與它的原因不同的事件。因此，結果是不能從原因中發現出來的，我們對于結果的先驗的構想或概念必定是完全任意的。即使呈現了結果之后，結果與原因的聯系也還是同樣任意的，因為還有許多其他的結果，依照理性看來，也同樣是不矛盾的、自然的。因此，我們如果沒有經驗和觀察的幫助，要想決定任何單個的事件或推斷出任何原因和結果，那是辦不到的。”

這就是我們現在看到的歸納法的定義：前提不必然支持結論，原因不必然包含結果。

休謨不是僅僅修正了歸納邏輯的定義，他還借機一把火燒向了在此領地里一直自以為是的理性。

休謨向理性發問：理性有什么權利把事物想成是如果一個事物成立了，另外一個什么事物必然隨之而定立？

休謨無可辯駁地論證說：“理性決不可能先天地并且假借概念來思維這樣一種含有必然性的結合。”他斷言：理性在這一必然性的概念上完全錯了，錯把這一概念看成是自己的孩子，而實際上這個孩子不過是想象力的私生子，想像力因經驗而受孕之后，把某些表象放在聯想律下邊，并且把由之而產生的主觀的必然性，其實是習慣性，算做是來自觀察的客觀的必然性。

休謨這個結論是驚人的，構筑經驗世界的不是理性，而是人的想象力。人在歸納邏輯中感覺到的必然性，其實是人心理中聯想律下的習慣性排列。

如果真是這樣，那在認識論中就要取消理性的主體地位，自笛卡爾以來建立的理性為知識性的根據要被推翻；并且在培根他們剛建立起的科學歸納法也要取消理性的主體地位。這便使得哲學和科學兩座大廈都變得岌岌可危。

說休謨動搖了哲學大廈根基好理解，因為要使認識論重寫。但危及科學大廈的根基如何理解？

說休謨危及科學不是指他消解了以往的科學成果，是指他危及到了科學理論這個解釋系統。科學雖是從實驗中來，但它需要哲學來做基礎理論的根基，以建立科學的解釋系統。如果科學哲學變成了科學心理學，那以往那些以理性為出發點的科學哲學理論如何自處？難道要推倒重來嗎？這是休謨的危險性，他以一人之力，使哲學和科學遇到的來自懷疑論的一次最強挑戰。

這場危機最后是由康德出面化解，以“純粹理性批判斷”穩定了理性在哲學認識論中的主體地位，但同時也給理性劃出了邊界，并規定了任務：純粹理性做為先驗的能力，并不先天地構成關于經驗世界的真理，它必須運用于經驗之構成，才為經驗基礎上的科學知識提供可能性。

如此，被大衛·休謨逼至絕境的唯理派哲學家們松了一口氣，他們穩住了理性的主體地位，便也接受了休謨對歸納邏輯定義的改造。但在理論上只能接受理性的有限性——即理性在經驗事物的歸納邏輯中并不必然地保證結果；而不能再提心理聯想律的事，那真是太傷理性的面子了。

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什么是科學的可證偽性？為什么數學不是科學？休謨如何動搖了哲學和科學大廈的根基？